讓我們從一個故事講起。如果你對傳統(tǒng)文化有了解，你肯定聽說過唐朝有兩位鼎鼎大名的預(yù)言家：袁天綱（正史的寫法，民間往往寫成“袁天罡”）和李淳風(fēng)。《唐書》里有他們的傳記，記載了他們預(yù)測武則天統(tǒng)治天下的故事。據(jù)說，著名的預(yù)言書《推背圖》就是他們寫的。

但是我們今天要談的不是《推背圖》，而是一本數(shù)學(xué)書籍。李淳風(fēng)是當(dāng)時著名的數(shù)學(xué)家，唐太宗李世民命令他和一些助手們給《九章算術(shù)》做注釋。

《九章算術(shù)》是什么？《九章算術(shù)》是中國第一部數(shù)學(xué)專著，成書于漢朝，是中國古代最重要的數(shù)學(xué)教科書，被列為《算經(jīng)十書》之首。

在李淳風(fēng)之前，三國時代的數(shù)學(xué)家劉徽給《九章算術(shù)》寫過注釋?，F(xiàn)在公認(rèn)劉徽的《九章算術(shù)注》達(dá)到了很高的水平，劉徽堪稱中國古代最偉大的數(shù)學(xué)家。

那么問題來了：李淳風(fēng)等人的《九章算術(shù)注》，寫得怎么樣呢？

答案是：李淳風(fēng)等人大部分地方直接就用劉徽的注釋，只是在有些地方提出不同意見。然而，令人大跌眼鏡的是，所有的李淳風(fēng)等人認(rèn)為劉徽犯錯的地方，其實全都是劉徽正確，李淳風(fēng)等人錯誤！

由此可見，從三國到唐朝，中國的數(shù)學(xué)水平實際上是下降了。我們居然是越活越回去了！

為什么會這樣？看看《九章算術(shù)》是怎么寫的，你就明白了。

《九章算術(shù)》是一本數(shù)學(xué)問題集，分為九章，收集了246個問題。每道題都有“問”，即題目，有“答”，即答案，還有“術(shù)”，即解題方法。

例如，《九章算術(shù)》的第九章《勾股》的前三個問題是：

“1、勾股：今有勾三尺，股四尺，問為弦?guī)缀?

答曰：五尺。

2、勾股：今有弦五尺，勾三尺，問為股幾何?

答曰：四尺。

3、勾股：今有股四尺，弦五尺，問為勾幾何?

答曰：三尺?！?

這三道題，說的其實都是同一個直角三角形，勾即短直角邊等于三尺，股即長直角邊等于四尺，弦即斜邊等于五尺。勾三股四弦五，大家最熟悉的例子。

在這三個問題之后，《九章算術(shù)》給出了解題方法，即勾股術(shù)：

“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并，而開方除之，即弦。

又股自乘，以減弦自乘，其馀開方除之，即勾。

又勾自乘，以減弦自乘，其馀開方除之，即股?！?

大家一看就知道，這三句話說的都是勾股定理，a2 + b2 = c2，c2 - b2 = a2，c2 - a2= b2。很好。然后呢？然后是第四道題……

喂喂喂，勾股定理的證明呢？證明在哪兒？

回答是：沒有證明！

《九章算術(shù)》里的解題方法，都是沒有證明的！

作為一個現(xiàn)代人，你肯定吐出一口老血：這不是坑人嘛！沒有證明，讀者怎么知道解法對不對??！

對呀，問題就在這兒。我們現(xiàn)在知道，數(shù)學(xué)成果是需要證明的，好像這是個常識。但這對古人來說，并不是常識。

實際上，我們現(xiàn)在把劉徽稱為中國古代最偉大的數(shù)學(xué)家，就是因為他在對《九章算術(shù)》的注釋中，給出了一套證明體系。例如他對勾股定理的證明，用的是“出入相補(bǔ)法”，大意如下圖所示，通過把一些圖形搬來搬去，論證一個大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和。

劉徽對勾股定理的證明

從現(xiàn)在的觀點看來，這些證明的嚴(yán)格程度也許還有可以商榷之處。但無論如何，有證明總比沒證明好得多。不過，由于這些證明或者不夠嚴(yán)格，或者陳述過于簡略，所以后人經(jīng)常看不明白。李淳風(fēng)等人，就是這樣的悲劇。

從教育學(xué)的觀點看，像《九章算術(shù)》這樣“知其然不知其所以然”的教材，會導(dǎo)致一個嚴(yán)重的后果，就是只有少數(shù)悟性高的學(xué)生能夠理解，大多數(shù)學(xué)生只是有口無心地背誦，如果有錯誤也不會改正。像這樣搞教學(xué)，不要說發(fā)展新的知識了，連記住已有的知識都困難。

事實上，中國的許多數(shù)學(xué)著作確實是失傳了。例如南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之，大家都知道他把圓周率算到了小數(shù)點后第七位，3.1415926，在上千年的時間里領(lǐng)先世界。這確實是一個非常了不起的成就。但是，祖沖之是怎么計算圓周率的呢？回答是：現(xiàn)在沒人知道。