繼去年王藝霖?cái)孬@塞勒姆獎(jiǎng)之后，今年初，又有三位華人數(shù)學(xué)家參與破解兩項(xiàng)重要數(shù)學(xué)難題。這些35歲以下青年數(shù)學(xué)家的集體崛起，是近年來(lái)中國(guó)數(shù)學(xué)教育體系“本土培養(yǎng)+海外淬煉”模式的成果體現(xiàn)。隨著越來(lái)越多的中國(guó)天才進(jìn)入海外頂級(jí)機(jī)構(gòu)深造，華人數(shù)學(xué)界正在進(jìn)入“以大師育大師”的良性循環(huán)。丘成桐近日樂(lè)觀展望稱，2030年后的中國(guó)數(shù)學(xué)，將有實(shí)力達(dá)到世界最頂尖水平。

2025年，隨著兩篇激動(dòng)人心的數(shù)學(xué)論文相繼問(wèn)世，華人數(shù)學(xué)界迎來(lái)了被網(wǎng)友稱為“奇跡年”的高光時(shí)刻。這兩項(xiàng)成果分別解決了三維掛谷猜想和狹義希爾伯特第六問(wèn)題，不僅在國(guó)際數(shù)學(xué)界掀起波瀾，也讓人們開(kāi)始關(guān)注一個(gè)現(xiàn)象：中國(guó)年輕一代數(shù)學(xué)家為何能在近年頻頻取得突破，嶄露頭角于世界舞臺(tái)？

王虹 資料圖

第一篇論文由34歲的王虹（紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)研究所副教授）與約書(shū)亞·扎爾（不列顛哥倫比亞大學(xué)）合作完成，于2025年2月末在arXiv上提交，標(biāo)題為《三維空間中凸集聯(lián)合體的體積估計(jì)與掛谷猜想》（[2502.17655]）。這篇127頁(yè)的論文宣告證明了三維掛谷猜想——一個(gè)起源于1917年日本數(shù)學(xué)家掛谷宗一“轉(zhuǎn)針趣題”的著名問(wèn)題。    

掛谷猜想（Kakeya Conjecture），又稱“掛谷轉(zhuǎn)針問(wèn)題”，是一個(gè)既簡(jiǎn)單又深?yuàn)W的數(shù)學(xué)難題，由日本數(shù)學(xué)家掛谷宗一（Soichi Kakeya）于1917年首次提出。這個(gè)猜想源于一個(gè)有趣的幾何問(wèn)題：一根長(zhǎng)度為1的“針”在平面上移動(dòng)并旋轉(zhuǎn)180度（或360度），需要的最小面積是多少？掛谷宗一最初可能受到日本武士在狹小空間中揮舞武器的場(chǎng)景啟發(fā)，提出了這個(gè)看似直觀卻充滿挑戰(zhàn)的問(wèn)題。

問(wèn)題的核心是這樣的：想象一根沒(méi)有粗細(xì)的線段（單位長(zhǎng)度為1），它可以在平面內(nèi)自由平移和旋轉(zhuǎn)，最終要完成一次掉頭或完整旋轉(zhuǎn)。起初，人們可能認(rèn)為一個(gè)半徑為1的圓（面積為π）就夠了，因?yàn)獒樋梢岳@著中心轉(zhuǎn)一圈。但掛谷宗一和其他數(shù)學(xué)家很快發(fā)現(xiàn)，事情沒(méi)那么簡(jiǎn)單。比如，通過(guò)在等邊三角形內(nèi)進(jìn)行“三點(diǎn)掉頭”，面積可以縮小到1/√3，甚至用三尖內(nèi)擺線可以將面積減到π/8。令人驚訝的是，1928年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家貝西科維奇（Besicovitch）證明，掃過(guò)的面積可以任意小，甚至接近零，只要允許構(gòu)造非連通的圖形。

掛谷猜想的現(xiàn)代版本則更加抽象，涉及“掛谷集”（Kakeya Set），即一個(gè)包含所有方向上單位線段的集合。數(shù)學(xué)家們關(guān)心的是：在二維或更高維空間中，這樣的集合是否必須有一定的“大小”（如面積或維度）。例如，在三維空間中，掛谷猜想斷言，這種集合的閔可夫斯基（Minkowski）維度和豪斯道夫（Hausdorff）維度必須等于3，也就是說(shuō)，盡管它可能看起來(lái)很“稀疏”，但在數(shù)學(xué)意義上它“填滿”了空間。

這個(gè)猜想為何重要？它不僅是一個(gè)幾何謎題，還與調(diào)和分析、數(shù)論和偏微分方程等數(shù)學(xué)分支緊密相關(guān)。掛谷猜想的核心是探討在n維空間中，包含所有方向單位向量的集合（即掛谷集）的幾何測(cè)度與維度性質(zhì)。在二維情況下，數(shù)學(xué)家早已證明其豪斯道夫維數(shù)為2，但三維及以上維度長(zhǎng)期未解，被視為幾何測(cè)度論的“堅(jiān)不可摧的堡壘”。

王虹和扎爾通過(guò)將問(wèn)題離散化，賦予單位向量“寬度”，并結(jié)合投影理論與調(diào)和分析工具，成功證明三維掛谷集的豪斯道夫維數(shù)與閔可夫斯基維數(shù)均為3。這一突破不僅填補(bǔ)了數(shù)學(xué)空白，還為調(diào)和分析、數(shù)論及偏微分方程等領(lǐng)域提供了新洞見(jiàn)，因其與傅里葉變換誤差控制的關(guān)聯(lián)，被認(rèn)為可能推動(dòng)多個(gè)核心猜想的驗(yàn)證。

第二篇論文由鄧煜（芝加哥大學(xué)教授）、馬驍（密歇根大學(xué)助理教授）與Zaher Hani（密歇根大學(xué)教授）合作完成，標(biāo)題為《希爾伯特第六問(wèn)題：通過(guò)玻爾茲曼動(dòng)力學(xué)理論推導(dǎo)流體方程》（[2503.01800v1]），是今年3月最新發(fā)布的。

這篇論文解決了狹義希爾伯特第六問(wèn)題——從微觀牛頓力學(xué)推導(dǎo)宏觀流體力學(xué)方程的公理化難題。作者們?nèi)ツ昃陀靡黄?64頁(yè)的論文，從稀薄氣體硬球系統(tǒng)嚴(yán)格推導(dǎo)了玻爾茲曼動(dòng)力學(xué)方程，使希爾伯特第六問(wèn)題的解決邁進(jìn)了一大步。在此基礎(chǔ)之上，剛剛發(fā)表的新論文終于給狹義希爾伯特第六問(wèn)題畫(huà)上了圓滿的句號(hào)。

1900年，數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特提出了23個(gè)影響深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中第六個(gè)問(wèn)題要求從牛頓定律出發(fā)，通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，解釋連續(xù)介質(zhì)流體力學(xué)方程的起源。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是如何從微觀的原子碰撞規(guī)律（如硬球彈性碰撞）出發(fā)，推導(dǎo)出描述流體宏觀運(yùn)動(dòng)（如水流、空氣動(dòng)力學(xué)）的方程。這一問(wèn)題被稱為“從原子到連續(xù)介質(zhì)”的橋梁?jiǎn)栴}。    

假設(shè)空間中有無(wú)數(shù)個(gè)微小硬球粒子，它們通過(guò)彈性碰撞運(yùn)動(dòng)，遵循牛頓定律。這種系統(tǒng)具有時(shí)間可逆性（碰撞過(guò)程可正可逆）。而流體方程（如Navier-Stokes方程）描述的是密度、速度、溫度等宏觀量的演化，且表現(xiàn)出時(shí)間不可逆性（如熵增）。如何從前者推導(dǎo)后者？這需要兩個(gè)關(guān)鍵步驟：一是從粒子系統(tǒng)導(dǎo)出玻爾茲曼方程（描述粒子速度分布的演化）。二是從玻爾茲曼方程導(dǎo)出歐拉方程或Navier-Stokes方程。

鄧煜、馬驍和Zaher Hani的論文聚焦于從粒子系統(tǒng)的牛頓運(yùn)動(dòng)（微觀）出發(fā)，經(jīng)由玻爾茲曼動(dòng)力學(xué)理論（介觀），推導(dǎo)出流體力學(xué)的歐拉方程與Navier-Stokes-Fourier方程（宏觀）。三人采用累積量解析法，通過(guò)費(fèi)曼圖結(jié)構(gòu)追蹤粒子碰撞歷史，并設(shè)計(jì)“切割算法”控制復(fù)碰撞，確保漸近收斂性，最終完成了這一跨越微觀與宏觀的數(shù)學(xué)壯舉。這一成果不僅具有理論意義，還為流體力學(xué)研究提供了新工具。

去年，來(lái)自上海的90后青年數(shù)學(xué)家王藝霖憑借在復(fù)分析、概率論和數(shù)學(xué)物理之間建立深刻而新穎的聯(lián)系，尤其是在泰希米勒理論（Teichmüller）和施拉姆-勒納（Schramm-Loewner）演化理論方面的突出貢獻(xiàn)，榮獲2024年度美國(guó)塞勒姆獎(jiǎng)，她不僅是繼陶哲軒和詹大鵬之后史上第三位獲得這一獎(jiǎng)項(xiàng)的華人，更是該獎(jiǎng)項(xiàng)歷史上首位女性華人得主。    

今年這兩項(xiàng)成果的主力軍——王虹（1991年生）、鄧煜（據(jù)其網(wǎng)帖推測(cè)為1990年生）、馬驍（2018年畢業(yè)于中科大少年班）——依然均為35歲以下的華人數(shù)學(xué)家，他們的崛起并非偶然。是中國(guó)數(shù)學(xué)界數(shù)十年積淀的爆發(fā)，更是教育、文化、國(guó)際交流等多重因素共同作用的結(jié)果。

中國(guó)本土培養(yǎng)起來(lái)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)人才，上一次爆發(fā)可以追朔到北大數(shù)學(xué)“黃金一代”的形成。2000年前后進(jìn)入北大數(shù)學(xué)學(xué)院的一批學(xué)生，他們?cè)诒究茣r(shí)期便展現(xiàn)出非凡的數(shù)學(xué)天賦與學(xué)術(shù)潛力，如許晨陽(yáng)、劉若川、惲之瑋、袁新意、張偉、朱歆文等。這一代人的形成得益于北大數(shù)學(xué)學(xué)院雄厚的師資力量、濃厚的學(xué)術(shù)氛圍以及開(kāi)放的國(guó)際交流平臺(tái)。

“黃金一代”的成員們大多選擇赴海外頂尖高校繼續(xù)深造，如哈佛大學(xué)、麻省理工學(xué)院、加州大學(xué)伯克利分校等。在這些國(guó)際學(xué)術(shù)舞臺(tái)上，他們憑借扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底和卓越的研究能力，迅速嶄露頭角，取得了令人矚目的學(xué)術(shù)成果。例如，惲之瑋和張偉因在數(shù)論和表示論領(lǐng)域的杰出貢獻(xiàn)，榮獲了“數(shù)學(xué)新視野獎(jiǎng)”；許晨陽(yáng)在代數(shù)幾何領(lǐng)域的工作也得到了國(guó)際數(shù)學(xué)界的廣泛認(rèn)可。令人欣慰的是，“黃金一代”中的許多成員在取得國(guó)際聲譽(yù)后，選擇回到祖國(guó)，投身于中國(guó)數(shù)學(xué)教育與研究事業(yè)。

中國(guó)近年來(lái)數(shù)學(xué)教育體系不斷進(jìn)步，則催生了王虹、鄧煜、馬驍、王藝霖等青年才俊，他們代表了新一代中國(guó)數(shù)學(xué)力量的崛起。    

王虹16歲考入北京大學(xué)，馬驍畢業(yè)于中國(guó)科技大學(xué)少年班，這些頂尖高校為他們提供了扎實(shí)的基礎(chǔ)。隨后，他們赴麻省理工學(xué)院、普林斯頓大學(xué)等世界一流學(xué)府深造，師從陶哲軒、拉里·古斯這樣級(jí)別的大師，接觸前沿課題。這種“本土培養(yǎng)+海外淬煉”的模式，讓他們兼具中國(guó)教育的嚴(yán)謹(jǐn)與西方的創(chuàng)新視野。中國(guó)數(shù)學(xué)家的國(guó)際化程度如今已有了顯著提升。鄧煜的學(xué)術(shù)軌跡（北大-MIT-普林斯頓）、王藝霖的法國(guó)高等研究所經(jīng)歷，均體現(xiàn)了全球頂尖平臺(tái)的賦能。

數(shù)學(xué)界有著“以大師育大師”的良性循環(huán)，例如，王虹的論文合作者扎爾是陶哲軒的學(xué)生，鄧煜在芝加哥大學(xué)的合作導(dǎo)師Zaher Hani，也師從陶哲軒，而陶哲軒在普林斯頓大學(xué)攻讀博士學(xué)位時(shí)，師從著名數(shù)學(xué)家埃利亞斯·施泰因（Elias Stein），后者是20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一，尤其在調(diào)和分析領(lǐng)域有深遠(yuǎn)影響。王虹等人解決的掛谷猜想，正是與調(diào)和分析有著緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2025年，丘成桐牽頭40余位頂尖學(xué)者推動(dòng)中國(guó)申辦2030年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM），也將加速構(gòu)建全球合作網(wǎng)絡(luò)，推動(dòng)本土成果的國(guó)際認(rèn)可，為將中國(guó)打造為全球數(shù)學(xué)中心而努力。2月22日，丘成桐在接受《中國(guó)科學(xué)報(bào)》專訪時(shí)說(shuō)，2030年后的中國(guó)數(shù)學(xué)，將有實(shí)力達(dá)到世界最頂尖水平；國(guó)際數(shù)學(xué)界最高級(jí)別的終身成就獎(jiǎng)“陳省身獎(jiǎng)”、有數(shù)學(xué)界諾貝爾獎(jiǎng)之稱的“菲爾茲獎(jiǎng)”有望花落中國(guó)。丘成桐的話音未落，2月末在王虹的論文發(fā)表后，預(yù)測(cè)市場(chǎng)平臺(tái)認(rèn)為其極有可能獲得明年數(shù)學(xué)界的最高獎(jiǎng)項(xiàng)菲爾茲獎(jiǎng)。

無(wú)論最終明年的菲爾茲獎(jiǎng)花落誰(shuí)家，在全球數(shù)學(xué)版圖上，中國(guó)數(shù)學(xué)家必將在不遠(yuǎn)的未來(lái)占據(jù)舉足輕重的地位，在他們中間，也必將有越來(lái)越多才華橫溢、智慧非凡的青年數(shù)學(xué)家、女性數(shù)學(xué)家嶄露頭角。   

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